CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

CONTEÚDO 1. Funções reais de varias variáveis e sistema de coordenadas 1.1 Funções Vetoriais: 1.1.1 Definição, domínio, imagem, gráfico 1.1.2 Curvas no espaço R2 e R3, parametrização 1.1.3 Limite e continuidade 1.1.4 Derivada e integração 1.1.5 comprimento de arco, reta tangente a uma curva, curvatura 1.1.6 Triedro de Frenet, torção, equações de Frenet. 1. 2 Sistema de coordenadas 1.2. Coordenadas retangulares no espaço. 1.2.1. elemento de linha, elemento de área e volume 1.3. Coordenadas polares. 1.3.1. Representação paramétrica de curvas. 1.3.2. Comprimento de curvas e vetor tangente. 1.3.3. vetores unitários e gráficos em coordenadas polares. 1.3.4. elemento de linha, superfície e volume. 1.4. Coordenadas cilíndricas. 1.4.1. Representação paramétrica de curvas. 1.4.2. elemento de linha e comprimento de arco. 1.4.3. elemento de área e volume. 1.4.4. Coordenadas esféricas. 1.4.5 elemento de linha, de área e de volume 2. Funções de Várias Variáveis. 2.1. Domínio. Imagem. Gráficos. 2.2. Limites e continuidade. 2.3. Derivadas parciais. 2.4. Diferenciabilidade e plano tangente. 2.5. Regra da Cadeia. 2.6. Derivadas direcionais. 2.6.1. Gradiente. 2.6.2. Representação gráfica. 2.7. Valores extremos, máximos e mínimos. 2.8. Multiplicadores de Lagrange. 2.9. Exercícios. 3. Integrais Múltiplas. 3.1. Integrais duplas. 3.2. Áreas, centros de massa. 3.3. Integrais iteradas. 3.4. Mudança de variáveis em integrais duplas. 3.5. Integrais Triplas. 3.6. Massas em três dimensões. 3.7. Mudança de variáveis em integrais triplas. 4. Cálculo Vetorial. 4.1. Campos vetoriais. 4.1.1. Trabalho. Circulação. Fluxo. 4.2. Integrais de linha de campos escalares e vetoriais 4.2.1. Independência do caminho e campo conservativo 4.2.2. Equação das linhas de fluxo de um campo vetorial 4.3. Teorema de Green 4.4. Integrais de Superfície. 4.4.1. Superfícies parametrizadas. 4.4.2. Elemento de linha numa superfície arbitraria. 4.5. Teorema da Divergência. 4.6. Equação de Gauss e equação da continuidade. 4.7. Teorema de Stokes 4.8. Interpretações físicas.