ELEMENTOS DE FÍSICA MATEMÁTICA, VOLUME 3: EQUAÇÕES INTEGRAIS E INTEGRAIS DE TRAJETÓRIA NÃO RELATIVÍSTICAS

Este livro dá continuidade aos Volumes 1 e 2 do estudo da aplicação da Matemática à Física, nos quais os autores trataram da solução das Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). No caso de coeficientes constantes, no Volume 1, usamos os métodos usuais de solução: Método Geral (Operadores Diferenciais e Séries de Fröbenius) e Método das Transformadas (Laplace e Fourier). Nas EDO de coeficientes variáveis, lançamos mão de algumas Funções Especiais (Bessel,Hermite, Hipergeométricas, Laguerre e Legendre). Por sua vez, o Volume 2 é composto de duas partes. Na Parte I são resolvidas algumas das Equações em Derivadas Parciais (EDP) de uso frequente em livros textos de Física: D´Alembert, Fourier, Laplace, Poisson e Schrödinger. Na solução dessas equações usamos, basicamente, as técnicas da Separação de Variáveis e da Função de Green. A Parte II trata do Cálculo das Variações. Depois de apresentarmos um pequeno histórico de como surgiu esse Cálculo, estudamos a Equação de Euler-Lagrange em três situações: a) diversas variáveis dependentes; b) diversas variáveis independentes; c) diversas variáveis dependentes e independentes. Depois tratamos dos Multiplicadores de Lagrange, para o estudo dos problemas variacionais com vínculos. O Volume 2 é concluído com o Método Variacional de Rayleigh-Ritz. Este Volume 3 também é composto de duas partes. Na Parte I, estudamos as Equações Integrais (EI). Iniciamos com uma Introdução Histórica seguida de uma apresentação dos diversos tipos de EI. Segue, então, as soluções da Equação de Volterra e da Equação de Fredholm. A Parte I é finalizada com um Capítulo destinado a estudar as aplicações das EI a alguns tópicos da Física. A Parte II é dedicada ao estudo das Integrais de Trajetórias Não Relativísticas. Depois de uma Introdução Histórica, apresentamos a definição de Propagador de Feynman (PF) e de Integrais de Trajetória seguido de seus respectivos cálculos. A Parte II é encerrada com o cálculo do PF de oito Equações de Schrödinger Não Lineares.